Пытаетесь найти бесплатную помощь в интернете, но не удается?
Вас интересует какой-то вопрос или хотите проверить свое решение?
Мы сделали универсальный сервис, где математики помогут Вам.

Шесть спортсменов — Адамов, Белов, Ветров, Глебов, Дронов, Ершов
Поступил вопрос 22 Октября 2018 по предмету

Шесть спортсменов — Адамов, Белов, Ветров, Глебов, Дронов, Ершов — в проходившем соревновании заняли шесть первых мест, причем ни одно место не было разделено между ними. О том, кто какое место занял, были получены такие высказывания: 1) «Кажется, первым был Адамов, а вторым — Дронов»; 2) «Нет, на первом месте был Ершов, а на втором — Глебов»; 3) «Вот так болельщики! Ведь Глебов был па третьем месте, а Белов — на четвертом»; 4) «И вовсе не так: Белов был пятым, а Адамов — вторым»; 5) «Все вы перепутали: пятым был Дронов, перед ним — Ветров». Известно, что в высказывании каждого болельщика одно утверждение истинное, а другое ложное. Определите, какое место занял каждый из спортсменов.

Поступил ответ 22 Октября 2018 от Викиматика

Решение:

Обозначим простые высказывания через $X_y$, где $X$ — первая буква фамилии спортсмена, а $y$ — номер занятого места. Тогда высказывания ребят можно записать следующим образом:

1) $А_1\vee Д_2$;

2) $Е_1\vee Г_2$;

3) $Г_3\vee Б_4$;

4) $Б_5\vee А_2$;

5) $Д_5\vee В_4$.

Поскольку все дизъюнкции истины, то истинной будет и конъюнкция этих дизъюнкций.

$$\left(А_1\vee Д_2\right)\left(Е_1\vee Г_2\right)\left(Г_3\vee Б_4\right)\left(Б_5\vee А_2\right)\left(Д_5\vee В_4\right)=1.$$ 

Раскрываем скобки:

$$\left(А_1Е_1\vee А_1Г_2\vee Д_2Г_2\right)\left(Г_3Б_5\vee Г_3А_2\vee Б_4Б_5\vee Б_4А_2\right)\left(Д_5\vee В_4\right)=1.$$ 

Так как $Д_2Г_2=0$ (Дронов и Глебов не могли быть оба на втором месте), а $Б_4Б_5=0$ (Белов не мог одновременно занять два места), то:

$$\left(А_1Г_2\vee Д_2Г_2\right)\left(Г_3Б_5\vee Г_3А_2\vee Б_4А_2\right)\left(Д_5\vee В_4\right)=1.$$ 

Следуя той же логикой, раскрываем скобки:

$$\left(Д_2Е_1Г_3Б_5\right)\left(Д_5\vee В_4\right)=Д_2Е_1Г_3Б_5В_4=Е_1Д_2Г_3В_4Б_5.$$ 

ОТВЕТ: Ершов — 1, Дронов — 2, Глебов — 3, Ветров — 4, Белов — 5.

×