Пытаетесь найти бесплатную помощь в интернете, но не удается?
Вас интересует какой-то вопрос или хотите проверить свое решение?
Мы сделали универсальный сервис, где математики помогут Вам.

Тавтология
Поступил вопрос 21 Марта 2017 по предмету "Математическая логика"

Доказать, что формула является тавтологией алгебры высказываний: ((P→R)∧(Q→S)∧(¬R∨¬S))→(¬P∨¬Q) Решить без помощи таблицы истинности

Поступил ответ 21 Марта 2017 от Викиматика

Решение:

$\left(\left(P\to R\right)\left(Q\to S\right)\left(\overline{R}\vee \overline{S}\right)\right)\to \left(\overline{P}\vee \overline{Q}\right)=$ «используем равносильность $X\to Y=\overline{X}\vee Y$» $=\overline{\left(\overline{P}\vee R\right)\left(\overline{Q}\vee S\right)\left(\overline{R}\vee \overline{S}\right)}\vee \overline{P}\vee \overline{Q}=\underline{P\overline{R}}\vee \underline{\underline{Q\overline{S}}}\vee RS\vee \underline{\overline{P}}\vee \underline{\underline{\overline{Q}}}=$ «используем закон Блейка-Порецкого $\overline{X}\vee XY=\overline{X}\vee Y$» $=\overline{P}\vee \overline{R}\vee \overline{Q}\vee \underline{\overline{S}}\vee \underline{RS}=\overline{P}\vee \underline{\overline{R}}\vee \overline{Q}\vee \overline{S}\vee \underline{R}=1\vee \overline{P}\vee \overline{Q}\vee \overline{S}=1$, то есть формула является тождественно истинной (тавтологией).

×