Пытаетесь найти бесплатную помощь в интернете, но не удается?
Вас интересует какой-то вопрос или хотите проверить свое решение?
Мы сделали универсальный сервис, где математики помогут Вам.

Как решить систему логических уравнений?
Поступил вопрос 24 Декабря 2017 по предмету

Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как решается такая система логических уравнений:

$\left\{\begin{matrix}
\left(x\bigoplus y\right)z=1\\ 
\left(x\vee z\right)y=1\\ 
\left(x\vee y\right)\to z=1
\end{matrix}\right.$

Поступил ответ 25 Декабря 2017 от Викиматика

Решим следующую систему логических уравнений $\left\{\begin{matrix}
\left(x\bigoplus y\right)z=1\\ 
\left(x\vee z\right)y=1\\ 
\left(x\vee y\right)\to z=1
\end{matrix}\right.$ Из 1-го и 2-го уравнений системы можно сразу сказать, что $z=1$ и $y=1$ соответственно (в силу определения операции конъюнкции). Осталось найти значение переменной $x$. Для этого подставим в 1-е уравнение системы $\left(x\bigoplus y\right)z=1$ вместо $y=1$, $z=1$. Получим $\left(x\bigoplus 1\right)1=1\Rightarrow x\bigoplus 1=1\Rightarrow x=0$. Решением данной системы уравнений является набор $\left(011\right)$, то есть $\left\{\begin{matrix}
x=0\\ 
y=1\\ 
z=1
\end{matrix}\right.$.

Убедимся в том, что это действительно так, построив таблицу истинности для каждого выражения системы уравнений.

Видим, что формулы $\left(x\bigoplus y\right)z$, $\left(x\vee z\right)y$, $\left(x\vee y\right)\to z$ одновременно истинны лишь на одном наборе $\left(011\right)$.

×