Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста, как решается такая система логических уравнений:

$\left\{\begin{matrix}
\left(x\bigoplus y\right)z=1\\ 
\left(x\vee z\right)y=1\\ 
\left(x\vee y\right)\to z=1
\end{matrix}\right.$

Решим следующую систему логических уравнений $\left\{\begin{matrix}
\left(x\bigoplus y\right)z=1\\ 
\left(x\vee z\right)y=1\\ 
\left(x\vee y\right)\to z=1
\end{matrix}\right.$ Из 1-го и 2-го уравнений системы можно сразу сказать, что $z=1$ и $y=1$ соответственно (в силу определения операции конъюнкции). Осталось найти значение переменной $x$. Для этого подставим в 1-е уравнение системы $\left(x\bigoplus y\right)z=1$ вместо $y=1$, $z=1$. Получим $\left(x\bigoplus 1\right)1=1\Rightarrow x\bigoplus 1=1\Rightarrow x=0$. Решением данной системы уравнений является набор $\left(011\right)$, то есть $\left\{\begin{matrix}
x=0\\ 
y=1\\ 
z=1
\end{matrix}\right.$.

Убедимся в том, что это действительно так, построив таблицу истинности для каждого выражения системы уравнений.

Видим, что формулы $\left(x\bigoplus y\right)z$, $\left(x\vee z\right)y$, $\left(x\vee y\right)\to z$ одновременно истинны лишь на одном наборе $\left(011\right)$.