Для выборочного контроля успеваемости студентов университета, численность (N) которых составляет 1000, было отобрано случайным бесповторным отбором (n) 360 человек, из которых 36 оказалось академическими задолжниками. Определить, с какой вероятностью (P) можно утверждать, что доля задолжников среди всех студентов университета не превысит 15%.

Чтобы определить вероятность допуска той или иной ошибки, из формулы $\triangle =t\mu $ находим показатель $t$, связанный с вероятностью:

$$t={{\triangle }\over {\mu }}={{\triangle }\over {\sqrt{{{w\left(1-w\right)}\over {n}}}}}={{0,15}\over {\sqrt{{{{{36}\over {360}}\left(1-{{36}\over {360}}\right)}\over {360}}}}}={{0,15}\over {\sqrt{{{0,1\left(1-0,1\right)}\over {360}}}}}\approx 9,5.$$ 

По таблице значений $F\left(t\right)$ для $t=9,5$ находим, что $P=1$, то есть практически достоверно, что доля задолжников среди всех студентов университета не превысит $15$%.