Пытаетесь найти бесплатную помощь в интернете, но не удается?
Вас интересует какой-то вопрос или хотите проверить свое решение?
Мы сделали универсальный сервис, где математики помогут Вам.

Как доказать сравнение?
Поступил вопрос 16 Декабря 2017 по предмету

$$3\cdot 7^n+4\cdot {15}^n-1\equiv 0\ \left({{\rm mod} 8\ }\right)$$ 

Поступил ответ 16 Декабря 2017 от Викиматика

$$3\cdot 7^n+4\cdot {15}^n-1\equiv 0\ \left({{\rm mod} 8\ }\right)$$ 

Поскольку $7\equiv -1\ \left({{\rm mod} 8\ }\right)$ и $15\equiv -1\ \left({{\rm mod} 8\ }\right)$, то $3\cdot {\left(-1\right)}^n+4\cdot {\left(-1\right)}^n-1\equiv 0\ \left({{\rm mod} 8\ }\right)$. Ясно, что $-1$ в нечетной степени дает $-1$. Отсюда получается, что $-3-4-1\equiv 0\ \left({{\rm mod} 8\ }\right)$. То есть данное сравнение выполняется только для нечетных натуральных $n$.

×