Пытаетесь найти бесплатную помощь в интернете, но не удается?
Вас интересует какой-то вопрос или хотите проверить свое решение?
Мы сделали универсальный сервис, где математики помогут Вам.

Абонент решил сделать не более пяти попыток дозвониться
Поступил вопрос 28 Октября 2017 по предмету "Теория вероятностей"

Для получения справки по телефону о прибытии поезда абонент решил сделать не более пяти попыток дозвониться до справочного бюро. Вероятность того, что, набрав номер справочного бюро, абонент получит ответ, равна 2/7. Составить закон распределения числа неудачных попыток абонента, написать функцию распределения этой случайной величины и найти вероятность того, что ему придется звонить не более трех раз.

Поступил ответ 28 Октября 2017 от Викиматика

Пусть дискретная случайная величина $X$ — число неудачных попыток абонента дозвониться до справочного бюро. Значения, которые может принимать $X:0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4$. Найдем вероятности этих значений, используя теорему о вероятности произведения независимых событий.

$$P\left(X=0\right)={{2}\over {7}}\approx 0,286.$$

$$P\left(X=1\right)=\left(1-{{2}\over {7}}\right)\cdot {{2}\over {7}}={{5}\over {7}}\cdot {{2}\over {7}}={{10}\over {49}}\approx 0,204.$$

$$P\left(X=2\right)={\left(1-{{2}\over {7}}\right)}^2\cdot {{2}\over {7}}={\left({{5}\over {7}}\right)}^2\cdot {{2}\over {7}}={{50}\over {343}}\approx 0,146.$$

$$P\left(X=3\right)={\left(1-{{2}\over {7}}\right)}^3\cdot {{2}\over {7}}={\left({{5}\over {7}}\right)}^3\cdot {{2}\over {7}}={{250}\over {2401}}\approx 0,104.$$

$$P\left(X=4\right)={\left(1-{{2}\over {7}}\right)}^4\cdot {{2}\over {7}}={\left({{5}\over {7}}\right)}^4\cdot {{2}\over {7}}={{1250}\over {16807}}\approx 0,074.$$

$$P\left(X=5\right)={\left(1-{{2}\over {7}}\right)}^5={\left({{5}\over {7}}\right)}^5={{3125}\over {16807}}\approx 0,186.$$

Получаем искомый закон распределения случайной величины $X$.

$$\begin{array}{|c|c|}
\hline
 X_i & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\ \\
\hline
p_i & 0,286 & 0,204 & 0,146 & 0,104 & 0,074 & 0,186 \\
\hline
\end{array}$$

Функция распределения случайной величины $X$:

$$F(x)=\left\{\begin{matrix}
0,\ x\le 0\\ 
0,286,\ 0 < x\le 1\\ 
0,49,\ 1 < x\le 2\\ 
0,636,\ 2 < x\le 3\\ 
0,74,\ 3 < x\le 4\\ 
0,814,\ 4 < x\le 5\\ 
1,\ x>5
\end{matrix}\right.$$ 

Вероятность того, что абоненту придется звонить не более трех раз:

$$P\left(X\le 3\right)=P\left(X=0\right)+P\left(X=1\right)+P\left(X=2\right)+P\left(X=3\right)=0,74.$$ 

Прикрепленные файлы:

×