Пытаетесь найти бесплатную помощь в интернете, но не удается?
Вас интересует какой-то вопрос или хотите проверить свое решение?
Мы сделали универсальный сервис, где математики помогут Вам.

Установить истинность логического выражения своего варианта путем конкретизации
Поступил вопрос 10 Марта 2017 по предмету "Математическая логика"

Установить истинность логического выражения своего варианта путем конкретизации

Прикрепленные файлы:

Поступил ответ 11 Марта 2017 от Викиматика

$\exists x\left(A\left(x\right)\vee B\left(x\right)\right)=\exists xA\left(x\right)\vee \exists B\left(x\right).$

Это известное тождество (дистрибутивность квантора существования относительно дизъюнкции). Пусть предикаты $A\left(x\right),\ B\left(x\right)$ заданы на множестве натуральных чисел ${\rm N}$ такие, что $A\left(x\right)=$ «$x$ — четное», $B\left(x\right)=$ «$x$ — нечетное». Тогда высказывание $\exists x\left(A\left(x\right)\vee B\left(x\right)\right)$ имеет словесную интерпретацию «Существует натуральное число, которое является четным или нечетным», а высказывание $\exists xA\left(x\right)\vee \exists B\left(x\right)$ интерпретируется как «существует четное натуральное число, или существует нечетное натуральное число». По смысла в данной интерпретации высказывания $\exists x\left(A\left(x\right)\vee B\left(x\right)\right)$ и $\exists xA\left(x\right)\vee \exists B\left(x\right)$ равносильны.

×