Пытаетесь найти бесплатную помощь в интернете, но не удается?
Вас интересует какой-то вопрос или хотите проверить свое решение?
Мы сделали универсальный сервис, где математики помогут Вам.
Установить истинность логического выражения своего варианта путем конкретизации
Прикрепленные файлы:
$\exists x\left(A\left(x\right)\vee B\left(x\right)\right)=\exists xA\left(x\right)\vee \exists B\left(x\right).$
Это известное тождество (дистрибутивность квантора существования относительно дизъюнкции). Пусть предикаты $A\left(x\right),\ B\left(x\right)$ заданы на множестве натуральных чисел ${\rm N}$ такие, что $A\left(x\right)=$ «$x$ — четное», $B\left(x\right)=$ «$x$ — нечетное». Тогда высказывание $\exists x\left(A\left(x\right)\vee B\left(x\right)\right)$ имеет словесную интерпретацию «Существует натуральное число, которое является четным или нечетным», а высказывание $\exists xA\left(x\right)\vee \exists B\left(x\right)$ интерпретируется как «существует четное натуральное число, или существует нечетное натуральное число». По смысла в данной интерпретации высказывания $\exists x\left(A\left(x\right)\vee B\left(x\right)\right)$ и $\exists xA\left(x\right)\vee \exists B\left(x\right)$ равносильны.