Пытаетесь найти бесплатную помощь в интернете, но не удается?
Вас интересует какой-то вопрос или хотите проверить свое решение?
Мы сделали универсальный сервис, где математики помогут Вам.

Тригонометрическое неравенство
Поступил вопрос 29 Апреля 2017 по предмету "Общая алгебра"

Решить тригонометрическое неравенство

Прикрепленные файлы:

Поступил ответ 30 Апреля 2017 от Викиматика

$$2{{sin}^2 x\ }+2\sqrt{3}{sin x\ }{cos x\ }<\sqrt{2}+1$$ 

Используем формулу синуса двойного угла ${sin 2x\ }=2{sin x\ }{cos x\ }$, тогда:

$$2{{sin}^2 x\ }+\sqrt{3}{sin 2x\ }<\sqrt{2}+1$$ 

$$\sqrt{3}{sin 2x\ }<\sqrt{2}+\left(1-2{{sin}^2 x\ }\right)$$ 

Используем формулу косинуса двойного угла: ${cos 2x\ }=1-2{{sin}^2 x\ }$, тогда:

$$\sqrt{3}{sin 2x\ }<\sqrt{2}+{cos 2x\ }$$ 

$$\sqrt{3}{sin 2x\ }-{cos 2x\ }<\sqrt{2}$$ 

Используем метод введения вспомогательного угла:

$${{\sqrt{3}}\over {2}}{sin 2x\ }-{{1}\over {2}}{cos 2x\ }<{{\sqrt{2}}\over {2}}$$ 

$${sin \left({{\pi }\over {3}}\right){sin 2x\ }-{cos \left({{\pi }\over {3}}\right){cos 2x\ }\ }\ }<{{\sqrt{2}}\over {2}}$$ 

Используем формулу косинуса суммы аргументов: ${cos \left(x+y\right)\ }={cos x\ }{cos y\ }-{sin x\ }{sin y\ }$, тогда:

$$-{cos \left({{\pi }\over {3}}+2x\right)\ }<{{\sqrt{2}}\over {2}}$$ 

$${cos \left({{\pi }\over {3}}+2x\right)\ }<-{{\sqrt{2}}\over {2}}$$ 

Далее все стандартно\dots 

×